凤凰方程（凤凰方程举例）

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定义：如果一元二次方程：ax2 +bx +c=0(a≠0)满足a + b + c = 0,那么我们称这个方程为 “凤凰”方程

x=1代入方程，有a+b+c=0,

故x=1为方程的根

有等根，即两个根都为1

因此a=c, b=-2a

选A

凤凰方程

两个相等的实数根=

△=b^2-4ac=0

=b^2=4ac

又a+b+c=0

=-b=a+c

b^2=a^2+2ac+c^2

4ac=a^2+2ac+c^2

0=a^2-2ac+c^2

0=(a-c)^2

0=a-c

a=c

所以答案为A

定义：如果一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有一根为1，则我们称之为“凤凰”方程.

根据定义，有一根为1的方程称凤凰方程，故要判断一个一元二次方程是否是凤凰方程，可以把x=1代入方程，能使方程成立就是凤凰方程

对于第（1）题，把x＝1分别代入方程 ①x^2+2x+1=0 ②2x^2-x-1=0 ③ 2013x^2-x-2012=0 ④ x^2=1可知

对于①x=1不能使方程成立；对于②x=1能使方程成立；对于③x＝1能使方程成立；对于④x=1也能使方程成立。所以四个方程中，凤凰方程是②③④

（2）把x=1代入方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0，得到

左边＝(a-b)+(b-c)+(c-a)=0 =右边

故方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0是凤凰方程

（3）要使方程（a-b）x^2+（b-c）x+c-a=0有两相等实数根，则判别式

(b-c)^2 - 4 * (a-b) * (c-a) = 0

整理上式的左边得： （b+c-2a)^2=0

所以 2a = b + c

为什么叫凤凰方程

可能比较特殊吧 如果一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a≠0) 满足 a+b+c=0 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.

特性

凤凰方程的特性：有一根为1，另一根为c/a

求导过程

已知 ax^2+bx+c=0(a≠0) 是“凤凰”方程，则a+b+c=0。

∵a+b+c=0

∴b=-a-c

=-(a+c)

∴b2=-(a+c)2

=(a+c)2

=a2+c2+2ac

∴△=b2-4ac=a2+c2+2ac-4ac

=a2+c2-2ac

=（a-c）2

∴x=-b±（a-c）/2a

∴x=（-b+a-c）/2a=2a/2a=1

或x=(-b-a+c)/2a=2c/2a=c/a 就是这样